BitMEX 双币种、线性和反向期货合约

\begin{align*}
\frac{(V_1 - V_0)}{V_0} &= \left\{ \frac{[V_0 \times (1 + r)] \times [1 + fx] - V_0}{V_0} \right\} \approx r + fx, \\
\text{where} \quad & V_0 \text{ is the current value of the property in euros,} \\
& V_1 \text{ is the value of the property in the next period,} \\
& r \text{ is the percentage change in the property value in euros,} \\
& fx \text{ is the percentage change in the value of euros expressed in terms of US dollars.} \\
& \text{The equation is an approximation because it ignores the cross-product } r \times fx. \\
& \text{The scale of the investment (i.e., €100 million) is irrelevant to the return } R.
\end{align*}.

这个公式可以告诉你，尘埃落定后，你的投资回报率是多少。现在，我们先不深入探讨公式的数学原理，先来解释一下。

如果欧元兑美元升值，你就走运了。除了房产本身的收益之外，你还能赚到额外的钱。

如果你的欧洲房产价值上涨 3%，而欧元兑美元升值 5%，那么当你把这些欧元兑换回美元时，你的收益不仅仅是 3%，而是 8%。

考虑到房产的表现和欧元，这显示了你可以用美元赚取多少现金。

进行国际房地产投资不仅仅是挂出“待售”的牌子，还关乎货币博弈。

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现在，让我们深入探讨数学细节

这个等式估算了投资者预期的投资回报。它考虑了资产以当地货币 (r) 计算的价值变化以及汇率 (f𝑥) 的变化。

我们用一个例子来解释：

假设一位美国投资者对一处价值 1 亿欧元的欧洲房产感兴趣。在这种情况下，投资者关注的是该房产价值的变化以及欧元兑美元的汇率变化。这处欧洲房产的价值从 1 亿欧元升值至 1.03 亿欧元。

用学术术语来说，这句话会出现在金融研究论文中。

例如，对于美国投资者来说，一处当前价值 V_0 为 1 亿欧元的房产，可以视为基于下一期价值 V_1 的回报率为 R，如下式所示：

(V_1- V_0)/V_0 = {[V_0 * [1 + r] * [1 + fx]] – V_0 ≈ r + fx

我将使用 LaTeX 使该等式更易于阅读。

公式 40.1

注意以下语句：

“V_0, of €100 million can be viewed as having a return R, based on the next period value V_1”

V_0 为 1 亿欧元，V_1 为 1.03 亿欧元，但我们还不知道“r”。所以，让我们来算一下。

总投资价值的总收益或损失百分比用“r”表示，它告诉我们与最初投资时相比，我们的投资价值是多少。

我们需要计算一下，如果我们以 1 亿欧元的价格购买了这处房产，而现在它的价值为 1.03 亿欧元，那么它的价值变化了多少。价值变化 (1.03 亿欧元 – 1 亿欧元) 为 300 万欧元。

€103 million — € 100 million = €3 million

接下来，我们想看看这个变化相对于我们支付的价格如何，所以我们用 300 万欧元除以原来的 1 亿欧元。

(103 million — 100 million) / 100 million

在本例中，用 300 万欧元除以 1 亿欧元得到的结果是 0.03，但要将其转换为百分比，我们需要乘以 100，也就是 3%。

你是不是在浪费我的时间，向我解释如何计算收益/损失百分比？是的，我的确这样做了。

我们已经确认，我们的房产收益为 3%。

假设我们是一位美国投资者，用美元购买了价值 7500 万欧元的欧洲房产。我们希望该房产的美元价值在一年内增长 4%。

让我们简化计算，假设 7500 万欧元价值 1 亿美元。我们购买了这处价值 7500 万欧元的欧洲房产，并支付了 1 亿美元。

如果欧元兑美元升值或贬值，我们的美元会怎样？

情景 1（欧元升值）：

• 房产价值上涨 4%
• 房产价值：75 * (1 + 0.04) = 7800 万欧元
• 欧元升值：2%

现在，计算“下一期房产价值（美元）”，记为 P_next：

本例中

通过代入数字，我们得到：

P_next = (75 × (1 + 0.04)) × ((100÷75))×(1+0.02) = $106.08M

情景2（欧元贬值）：

• 房产价值增长：4%
• 下一期房产价值：（7500万欧元 * 1.04）* 0.98 = 7644 万欧元
• 欧元贬值：-2%
• 下一期房产价值（美元）：

现在，要找到表示为 P_next 的“下一期房产价值（美元）”：

在本例中:

通过带入数字:

P_next = (75×(1+0.04)×(100÷75)×(1−0.02)) = $101.92M

所以，您成功购置了海外房产，即使当地房价保持不变，其在国内的价值也可能因汇率波动而波动。

您在欧洲购置了房产，欧元兑美元汇率可能下跌（欧元/美元下跌），突然之间，您的房产价值就不如以前了。

即使您的房产以“当地货币”（比如欧元）计算的价格保持不变，您以“本国货币”（比如美元）计算的投资价值也可能大幅波动。

这不仅仅关乎房产价值，也关乎您参与的外汇游戏。如果不这样想，您几乎就是在赌博。

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跨境投资的关键传统货币风险假设

跨境投资房地产时，务必注意货币风险，因为您间接参与了外汇市场。

货币风险管理的一个普遍观点是，投资者本国货币的价值波动会影响其在国外投资的价值。

这意味着，如果您投资所在国的货币（例如欧元）兑您的本国货币（例如美元）升值或贬值，都会影响您的回报。

例如，如果一位美国投资者的欧洲资产以美元计算升值4%，传统观点认为这与美元的市场表现无关。这种观点意味着持有外国资产本身就存在货币风险。

然而，在货币大幅贬值或通货膨胀的情况下，这可能并不成立。

在这种情况下，以通货膨胀货币计算的实际资产名义价值往往会反映高通胀率。

\begin{align*}
\frac{(V_1 - V_0)}{V_0} &= \left\{ \frac{[V_0 \times (1 + r)] \times [1 + fx] - V_0}{V_0} \right\} \approx r + fx, \\
\text{where} \quad & V_0 \text{ is the current value of the property in euros,} \\
& V_1 \text{ is the value of the property in the next period,} \\
& r \text{ is the percentage change in the property value in euros,} \\
& fx \text{ is the percentage change in the value of euros expressed in terms of US dollars.} \\
& \text{The equation is an approximation because it ignores the cross-product } r \times fx. \\
\end{align*}

记住上面的公式，它能帮助我们理解房产价值变化和货币汇率对投资整体价值的综合影响。

想象一下：你有一处房产，其当地货币（比如欧元）兑美元正在大幅贬值。在金融领域，我们预计该房产的回报（也就是公式 40.1 中的“r”）会反映出这种贬值。

当你在不同国家投资房产时，你就是在玩一场房地产和外汇市场的双重博弈。这时，公式 10.1 就变得至关重要了。

Equation 10.1

\begin{equation}
\sigma_p = \frac{\partial \sigma_p}{\partial w_1} w_1 + \ldots + \frac{\partial \sigma_p}{\partial w_N} w_N
\end{equation}
Where:
\begin{itemize}
\item $\sigma_p$ is the standard deviation of the portfolio's returns, representing total risk.
\item $w_i$ is the weight of the \(i^{th}\) asset in the portfolio.
\item $\frac{\partial \sigma_p}{\partial w_i}$ is the partial derivative of the portfolio's standard deviation with respect to the weight of the \(i^{th}\) asset, representing how sensitive the portfolio's risk is to changes in the weight of the \(i^{th}\) asset.
\item The summation runs from 1 to \(N\), where \(N\) is the total number of assets in the portfolio.
\end{itemize}

这个等式可以帮助我们确定我们的整体投资如何基于每项投资（例如房地产和货币持有）的风险，以及我们在每部分投资中的资金占比。

在实际情况下，如果投资货币大幅贬值，比如贬值 25%，那么以该货币计算的房产价值可能会大幅上涨。

这有助于维持房产的实际价值。传统模型往往忽略了这种可能性。

这不仅仅与房产的价格有关；还与投资国的货币价值和经济状况如何影响您的回报有关。

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利用期货和双币种期货投资海外资产

在金融领域，股票期货合约是一种金融工具，投资者同意在未来某个日期以预定价格买卖特定股票指数或个股。

我假设读者对此有所了解，但为了以防万一，我们还是回顾一下。

股票期货是您与他人签订的合约，约定在未来某个日期以约定价格买卖股票。您实际上并不会获得股票；您用现金结算。交易者使用这些合约来规避风险，或试图从预期的价格变化中获利。它们之所以有用，是因为您可以利用杠杆，用少量现金进行大量交易。

因此，到期时，买卖双方以现金结算合约价格与市场价格之间的差额。无需进行实际股票或指数的实物交易。另一方面，石油期货通常涉及实物交割。

（还记得新冠疫情期间，石油期货交易一度出现负值，因为几乎没有人希望在家门口进行实物石油交割吗？）

这些合约通常与标的资产（例如 SPX500）的表现挂钩。它们以标的资产的货币进行交易。例如，如果期货合约基于美国的 SPX500 指数，则以美元进行交易。

这是如何运作的？非常简单。

每份合约都为指数的每次点位波动赋予了特定的美元价值。假设一份合约的价值为 250 美元/点。如果 SPX500 指数上涨 2 点，持有“多头”仓位（押注指数上涨）的市场参与者将获得 500 美元的收益。

该利润计算如下：合约价值 * 点数 = 盈亏
250 美元 * 2 = 500 美元

双币种衍生品进一步拓展了这一概念。

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“双币种衍生品”一词是谁发明的？“双币种”又从何而来？

现在，值得一问的是：“是谁想出了这个天才的想法？” 嗯，据我所知，这仍然是个谜。“双币种”一词据信最早出现在所罗门兄弟公司的一个交易员团队中。所罗门兄弟公司以创造新的货币风险管理方法而闻名。在所罗门兄弟公司，他们用“双币种”来描述与外汇指数挂钩的衍生品。

这个故事起源于一位满怀希望的受访者，他从六个街区外的路程中走出来，浑身湿透，走进了位于费城的库珀·内夫公司（Cooper Neff）的办公室。库珀·内夫公司是一家著名的自营交易公司，以其在期权交易和其他金融衍生品方面的创新策略而闻名。他们也以其严苛的面试而闻名。

面试过程中，候选人被问到一道颇具挑战性的问题，其中就包括西格尔悖论。

问题大致如下：美元/德国马克 (USD/DM) 汇率为 1。它升至 1.50 或跌至 0.50 的概率相同。那么它的公允价值是多少？

简单的数学计算表明，公允价值是 1.00 美元。

现在，让我们将其翻转或反转为德国马克/美元。汇率可能达到 0.67（1/1.5 = 0.67），也可能飙升至 2.00（1/0.5 = 2）。取平均值后，预期值为 1.335 德国马克，这意味着公允价值为 0.75。

这是什么意思？

公允价值是两种可能的未来利率的平均值。由于平均值（预期值）是 1 德国马克兑 1 美元，因此在给定的假设和市场条件下，公允价值也是 1 德国马克兑 1 美元。

我们来稍微算一下。

USD/DM
Current rate: 1 USD = 1 DM 
Possible future rate: 1.50 DM
Possible future rate: 0.50 DM
USD/DM Expected value: (1.5 DM + 0.5 DM) / 2 = 1 (straight forward)
Fair value: (1.50 + 0.50) / 2 = 1 

Note: Fair value is average of the two possible futures rate 


DM/USD (inverted)
1 USD = 1.5 DM
Possible future rate: 1 / 1.50 ≈ 0.67 DM/USD
Possible future rate: 1 / 0.5 ​≈ 2 DM/USD
DM/USD Expected value: (0.67 USD + 2 USD) / 2 = 1.335 USD 

Note: To determine the fair value of USD/DM
Calculate the expected value of DM/USD by inverting the 1.335 USD

Fair value DM/USD: 1/1.335 ≈ 0.75

现在，交易新手可能会想：“什么？同一种货币对怎么会有两种不同的价值？”

我理解这种观点的由来。这并非悖论，而只是视角问题。美元/德国马克和德国马克/美元代表着同一种关系，只是表达方式不同。它们并非独立存在，只是计量单位不同。这意味着汇率以不同的单位计价。因此，实际上并不存在不一致或交易机会。

不存在购买力套利的金融机会，所以也不存在真正的悖论；差异在于我们如何在数学上与这些汇率互动，而且没有“免费午餐”。

在研究货币汇率时，我们发现复杂的数学方法在金融领域有时会被误用。这包括误用詹森不等式等概念，这会导致金融理论和实践中的误解。在我们的案例中，当我们对美元/德国马克和德国马克/美元等汇率取平均值并进行转换时，我们应用了一个非线性函数。

我们通过取未来利率的平均值，然后用除法求其倒数来计算预期值，这涉及非线性变换。

快进几年。芝加哥商品交易所 (CME) 推出了以美元计价的创新货币交叉汇率合约，例如德国马克/日元。这是一个有趣的发展，但并没有像预期的那样成功。

然而，我们熟悉基础货币和报价货币。

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双币种合约 (Quanto) 的两种主要类型是什么？

双币种合约 (Quanto) 主要分为两种：双币种合约 (Two-Currency Quanto) 和单币种合约 (Single-Currency Quanto)。

双币种合约 (Two-Currency Quanto)：假设您正在投资以欧元计价的商品，但希望获得美元回报。这种合约的初始估值为欧元。当需要兑现时，会将其兑换成美元。对于这种合约，由于需要兑换成本国货币，定价往往更为直接。这是因为汇率是预先知道的，因此更容易计算收益。

单币种合约 (Single-Currency Quanto)：这种合约略有不同。假设您投资于日本股市并关注日经指数。使用单币种合约 (Single-Currency Quanto)，即使您的投资追踪日经指数，您仍将以美元获得收益。无需兑换。这种定价方式更为复杂，收益仍以本国货币支付，无需任何兑换。在这种情况下，定价模型会考虑合同有效期内任何潜在的汇率波动。

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双币种期权基础知识

以双币种期权为例。这是一种特殊的期权合约，其收益将按照预定汇率转换为另一种货币。与以标的资产货币支付收益的常规期权不同，双币种期权允许投资者以自己选择的货币获得收益，并使用合约开始时约定的固定汇率。

• 货币兑换：双币种期权是市场参与者在避免相关货币风险的情况下参与海外市场的有效方式。这些期权提供的收益以不同于标的资产货币的货币支付。
• 固定汇率：在签订合约时，用于将收益从标的资产货币转换为所选货币的汇率是确定的，并且是固定的。无论支付时市场汇率如何变化，该固定汇率均保持不变。
• 浮动利率双币种期权没有预先确定的汇率。它们为投资者提供了灵活性，但也使其面临货币风险。相反，用于转换收益的汇率是在结算时确定的。
• 对冲货币风险：双币种期权允许投资者通过锁定汇率来对冲货币汇率波动。
• 以首选货币支付：投资者可以灵活地以其首选货币接收收益，这更方便，也更符合他们的风险管理。

双币种期权与常规期权的不同之处在于，它使用合约开始时设定的固定汇率将收益转换为其他货币。相比之下，常规期权的收益直接以标的资产的货币支付。

想象一下，一个常规期权在其期限结束时支付 4 美元。想象一下，一个双币种期权具有相同的标的资产和条件，但处理收益的方式不同。

在双币种期权中，4 美元的收益会转换为欧元，但不是按照当前市场汇率，而是按照预定汇率进行调整，例如，1 欧元兑 1.25 美元。

在双币种期权中，4 美元的赔款会兑换成欧元，但不会按照当前市场汇率计算。

而是根据预先设定的汇率进行调整，例如，1 欧元兑 1.25 美元。需要注意的是，4 美元的赔款不会按照条款中规定的 1 欧元兑 1.25 美元的汇率直接兑换成欧元。

而是会将赔款兑换成等值的欧元，这意味着投资者将获得 4 欧元。如果您按照预先设定的 1 欧元兑 1.25 美元的汇率将 4 欧元兑换成美元，则相当于 5 美元。

4 * 1.25 = 5

现在的回报不再是 4 美元，而是 5 美元。

• 双币种期权的计算比常规期权更复杂，因为它涉及两种货币和外汇风险溢价。

这种机制具有独特的优势，它使投资者免受汇率波动不可预测性的影响。

换个角度来看，假设美元兑欧元贬值 10%，这意味着如果当前汇率为 1.10 美元兑 1 欧元，那么它将变为 1.21 美元兑 1 欧元。

1.10 * 1.1 = 1.21

如果投资者持有非量化货币（Quanto）固定利率投资，其利率为1.25美元兑1欧元，美元贬值将影响其兑换成欧元后的收益。

尽管汇率波动至1.21美元兑1欧元，但固定利率的量化货币衍生品仍将锚定在预设的1.25美元兑1欧元的水平，这使其独一无二。这意味着量化货币合约的投资者可以免受外汇波动引起的不利市场波动的影响。

让我们看一个实际的例子来更好地理解这一点。如果在正常情况下，量化货币衍生品以浮动利率产生10欧元的收益，那么这将按现行市场汇率兑换成美元。

鉴于美元贬值 10%，投资者通常会获得 12.10 美元（10 欧元 * 1.21 美元兑 1 欧元），而不是贬值前的 11 美元（10 欧元 * 1.10 美元兑 1 欧元）。

然而，由于双币种合约的固定汇率为 1.25 美元兑 1 欧元，即使外汇汇率发生变化，投资者仍然会获得 12.50 美元（10 欧元 * 1.15 美元）。

通过从一开始就锁定汇率，投资者的回报会受到标的资产表现和预定汇率的影响。

双币种衍生品提供了一种对冲货币风险的复杂方法，同时允许投资者进入外国资产市场。

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双币种期货合约如何运作？

我们都熟悉期货合约。期货合约是一种常见的协议，允许交易双方在特定日期以预定价格买卖股票指数。这些合约可用于对冲或投机特定资产的价格。

期货合约帮助投资者管理风险并实现收益最大化。他们可以对冲投资以规避价格波动，也可以投机资产价格以从中获利。

在双币种 (Quanto) 期货合约中，标的资产的定价通常与投资者的本国货币不同。例如，美国的双币种 (Quanto) 期货合约可能基于以欧元计价的欧洲斯托克 50 指数，但合约的支出以美元计算。

在双币种 (Quanto) 期货合约中，汇率在合约创建时确定并锁定。该汇率在合约有效期内保持不变。

该固定汇率以合约结算货币计算标的资产（例如股票指数）的收益或损失价值。

想象一下，您在美国并签订了一份基于欧洲股票指数（如 DAX）的 Quanto 期货合约，以欧元计价。

该合约的固定汇率为每欧元兑 1.2 美元。

如果德国 DAX 指数上涨 100 欧元，您通常预期会以本国货币（美元）获得等值的收益。然而，通过双币种期货合约，无论当前市场汇率如何，这 100 欧元的收益都会自动以 1.2 的固定汇率兑换成美元。因此，您将获得 120 美元（100 欧元*1.2）。

如果您选择双币种期货交易，即使欧元兑美元贬值，您也可以锁定1.2的汇率并以美元支付。

例如，如果欧元/美元汇率下跌 10%，您的交易仍将盈利 120 美元。然而，如果您交易的是非双币种期货，您仍将盈利 100 欧元，但由于欧元/美元汇率下跌，美元价值将下跌 10%。因此，这 100 欧元将只值 108 美元，而不是盈利 120 美元。

通过交易双币种期货，您可以准确地了解外汇收益或损失将如何转换为您的本币，从而消除汇率波动的不确定性。

因此，在常规情况下，如果您交易欧元斯托克 50 指数、DAX 或日经 225 指数，您将面临两种风险：指数表现风险和汇率风险。固定汇率可以中和双币种期货的货币风险。您的收益仍然与外国资产挂钩，但会使用此固定汇率转换为您的本币。

您不再面临货币波动的风险；您的风险现在完全基于资产的表现，并由固定汇率调整。

双币种期货乘数如何运作？

值得注意的是，大多数期货合约都是“数量调整型”的，并使用“乘数”来调整数量。

合约的结算价包含一个乘数。例如，一份小麦期货合约可能代表 5000 棵小麦，而一份标准普尔 500 指数期货合约可能是该指数价值的 250 倍。

这些乘数只是将单张合约的规模调整到合适的水平。简而言之，乘数使合约规模更符合实际，更适合交易。它们不会改变风险的根本性质。

双币种期货合约也使用某种数量调整形式，但有所不同。它们不是调整合约规模的实物数量，而是通过货币汇率来调整收益。

例如，在基于日经 225 指数的 Quanto 期货合约中，指数的收益或损失将使用预先定义的汇率转换为另一种货币，例如美元。

该汇率将标的货币（日元）的收益转换为结算货币（美元）。

例如，如果一份双币种期货合约基于日经225指数，但以美元结算，固定汇率为0.009（即1日元等于0.009美元），那么0.009就充当乘数，决定日元的盈亏相当于多少美元。

如前所述，双币种期货合约更进一步。双币种期货是一种将期货合约的要素与货币汇率相结合的金融衍生品。

双币种期货与其他期货合约的不同之处在于，它的特殊之处在于合约中包含了货币汇率。这意味着合约的表现不仅取决于标的资产（例如股票指数），还取决于汇率的波动。

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选择双币种 (Quanto) 还是不选择？完美的对冲策略存在吗？

“完美对冲”的理念是通过管理仓位规模，保护您的投资免受价格或货币波动的影响，从而避免损失。

然而，对于大多数投资组合经理来说，这种理想并非现实，他们倾向于保持持仓数量不变。相反，他们只会根据货币波动调整对冲策略。